解题思路：（1）由任意角的三角函数的定义求出cosα和sinα，代入所求的式子进行运算．
（2）由题意得 C（1，0），OB直线的倾斜角为α+90°，求出点B坐标，利用两点间的距离公式计算|BC|2 的值，
根据α的范围求出sinα的范围，进而得到|BC|2的取值范围．
（1） 由题意得 cosα=[3/5]，sinα=[4/5]，∴
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α=
sin2α+2sinαcosα
3cos2α−1
=
16
25+2•
4
5•
3
5
3•
9
25−1=
40
25
2
25=20．
（2）由题意得 C（1，0），OB直线的倾斜角为α+90°，故点B的坐标为（cos（α+90°），sin（α+90°）），
点B （-sinα，cosα）．∴|BC|2 =（1+sinα）2+（0-cosα）2=2+2sinα．
∵0＜α＜[π/2]，∴0＜sinα＜1，0＜2sinα＜2，2＜2+2sinα＜4，
即|BC|2的取值范围为（ 2，4）．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；任意角的三角函数的定义；三角形中的几何计算．
考点点评： 本题考查任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系、诱导公式、两点间的距离公式得应用，
求点B的坐标是解题的难点和关键．