Question

已知△ABC的三个顶点A(3,3),B(2,-2),C(-7,1),‘求角A的角平分线AD所在直线的方程

Answer 1

AB的方程为：(y--3)/(--2--3)=(x--3)/(2--3)

即：5x--y--12=0

AC的方程为：(y--3)/(1--3)=(x--3)/(--7--3)

即：x--5y+12=0

设点D的坐标为（x,y)

则点D到AB的距离为：I5x--y--12I/根号[5^2+(--1)^2]

即：I5x--y--12I/根号26

点D到AC的距离为：Ix--5y+12I/根号26

因为 AD是角A的平分线

所以 I5x--y--12I=Ix--5y+12I

5x--y--12=x--5y+12 或 5x--y--12=--(x--5y+12)

即：x+y--6=0 或 x--y=0

经检验：x+y--6=0应舍去

所以 所求的角A的角平分线AD所在的直线方程是：x--y=0.