任取两个不大于一的正数,求它们的积不大于2/9,和大于1的概率,用概率的方法怎么去想啊~

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  • ①它们的积不大于2/9的概率为

    P1=(2/9)×1+∫(2/9到1)(2/9x)dx=(2/9)×1+(2/9)×[ln1-ln(2/9)]

    =2/9+(2/9)ln(9/2).

    ②它们的积大于1的概率为0.

    ③当还须满足条件x+y>1时,求它们的积不大于2/9的概率

    x+y=1与xy=2/9的交点为(1/3,2/3),(2/3,1/3).

    它们的积不大于2/9的概率为

    P2=2/9+(2/9)ln(9/2)+(1/2)(2/3+1/3)(2/3-1/3)

    -∫(1/3到2/3)(2/9x)dx-1/2

    =2/9+(2/9)ln(9/2)+1/6-(2/9)[ln(2/3)-ln(1/3)]-1/2

    =(4/9)ln(3/2)-1/9