Question

已知P是椭圆x24+y23＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1•k2

Answer 1

解题思路：设P（x₀，y₀），利用斜率公式及P在椭圆上求得k₁和k₂的解析式，从而计算出 k₁•k₂的值．

由题意得，a=2，b=

3．

设P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），，

则

x 02

4+

y 02

3＝1，即

y02＝3(1−

x02

4)，

则 k1＝

y0

x0+2，k2＝

y0

x0−2，

即k1•k2＝

y02

x02−4＝

3(1−

1

4x02)

x02−4＝−

3

4，

∴k₁•k₂为定值−

3

4．

故答案为：−

3

4．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，解答关键是利用直线的斜率求出表达式后化简得到定值．