（Ⅰ）当点F是CD的中点时，D 1E⊥平面AB 1F.（Ⅱ）
本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分.
解法一：（I）连结A 1B，则A 1B是D 1E在面ABB 1A；内的射影
∵AB 1⊥A 1B，∴D 1E⊥AB 1，
于是D 1E⊥平面AB 1F
D 1E⊥AF.
连结DE，则DE是D 1E在底面ABCD内的射影.
∴D 1E⊥AF
DE⊥AF.
∵ABCD是正方形，E是BC的中点.
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D 1E⊥平面AB 1F.…………6分
（II）当D 1E⊥平面AB 1F时，由（I）知点F是CD的中点.
又已知点E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，
设AC与EF交于点H，则CH⊥EF，连结C 1H，则CH是
C 1H在底面ABCD内的射影.
C 1H⊥EF，即∠C 1HC是二面角C 1—EF—C的平面角.
在Rt△C 1CH中，∵C 1C=1，CH=
AC=
，
∴tan∠C 1HC=
.
∴∠C 1HC=arctan
，从而∠AHC 1=
.
故二面角C 1—EF—A的大小为
.
解法二：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
（1）设DF= x ，则A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），
A 1（0，0，1），B（1，0，1），D 1（0，1，1），E
，F（ x ，1，0）
（1）当D 1E⊥平面AB 1F时，F是CD的中点，又E是BC的中点，连结EF，则EF∥BD. 连结AC，设AC与EF交于点H，则AH⊥EF. 连结C 1H，则CH是C 1H在底面ABCD内的射影.
∴C 1H⊥EF，即∠AHC 1是二面角C 1—EF—A的平面角.