Question

概率论与数理统计设是相互独立且都服从区间上的均匀分布的随机变量序列,令证明

Answer 1

∵Xi~U[0,θ],∴Xi的密度函数为

f(x)=1/θ,0≤x≤θ

f(x)=0,其他

Xi的分布函数为

当xθ时,F(x)=1

Yn的分布函数为

当yθ时,F(y)=1

Yn的密度函数为

f(y)=F’(y)=n*y^(n-1)/θⁿ,0≤y≤θ

f(y)=0,其他

当ε≥θ时,P{|Yn-θ|