（1） 连接平行四边形对角线
利用中位线性质
所得顺次连接平行四边形各边中点的四边形对边分别为平行四边形对角线的0.5倍
也是平行四边形
（2）：四边形ABCD的各边中点依次为EFGH.
EF为三角开ABD的中位线,于是有：
有EF//=BD/2 GH//=BD/2
同理：FG//=AC/2 EH//=AC/2
即证明了顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形
（3）∵矩形的对角线相等,
∴顺次连接矩形四条边的中点,
所围成的四边形是菱形．
（4）连接正方形的中点,
∴所得四边形都是平行四边形.
∵对角线相等.
∴根据三角形中位线定理,
可得出连接后的平行四边形四边相等
又∵对角线相互垂直
∴可得出连接后的平行四边形有一个角是直角
∴得出连接后的平行四边形是正方形
（）方法一：
连接BD,AC
因为 ABCD是等腰梯形
所以 AB=CD,角ABC=角DCB
因为 BC=CB
所以 三角形ABC全等于三角形DCB
所以 BD=AC
因为 E,N分别是AB,DA边的中点
所以 EN是三角形ABD的中位线
所以 EN//BD,EN=1/2BD
同理 FM//BD,FM=1/2BD；EF//AC,EF=1/2AC；MN//AC,MN=1/2AC
所以 EFMN是平行四边形
因为 BD=AC,EN=1/2BD,EF=1/2AC
所以 EN=EF
因为 EFMN是平行四边形
所以 四边形EFMN是菱形
方法二：
连接EM,NF
因为 ABCD是等腰梯形,F,N分别是BC,DA边的中点
所以 FN是ABCD的对称轴
所以 FN垂直BC
因为 E,M分别是AB,CD边的中点
所以 EM是ABCD的中位线
所以 EM//BC
因为 FN是ABCD的对称轴,FN垂直BC
所以 FN垂直平分EM
所以 四边形EFMN是菱形
没图第一次回答可能不好