如图,BD、CE是△ABC的高,D、E为垂足,在BD上截取BF,使BF=AC,在CE的延长线取一点G,使CG=AB.试说

2个回答

  • 解题思路:①求出∠ACG=∠ABF,根据SAS推出△ABF≌△GCA即可.

    ②根据全等三角形性质得出∠GAC=∠AFB,根据∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可.

    ①∵BD、CE是△ABC的高,

    ∴∠ADB=∠AEC=90°,

    ∴∠ABF+∠BAD=90°∠GCA+∠BAD=90°,

    ∴∠ABF=∠GCA,

    在△ABF和△GCA中,

    AB=CG

    ∠ABF=∠GCA

    BF=AC

    ∴△ABF≌△GCA(SAS),

    ∴AF=AG.

    ②∵△ABF≌△GCA,

    ∴∠GAC=∠AFB,

    ∵∠AFB=∠ADB+∠FAD,∠GAC=∠GAF+∠FAD,

    ∴∠GAF=∠ADF,

    ∵∠ADF=90°,

    ∴∠GAF=90°,

    ∴AG⊥AF.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质和判定的应用,注意:全等三角形的对应边相等,对应角相等.