如图所示,△ABC中,AB=BC=AC,∠B=∠C=60°,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是(  )

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  • 解题思路:易证△ABD≌△BCE,可得∠BAD=∠CBE,根据∠APE=∠ABE+∠BAD,∠ABE+∠CBE=60°即可求得∠APE=∠ABC,即可解题.

    在△ABD和△BCE中,

    AB=BC

    ∠ABD=∠BCE

    BD=CE,

    ∴△ABD≌△BCE(SAS),

    ∴∠BAD=∠CBE,

    ∵∠APE=∠ABE+∠BAD,∠ABE+∠CBE=60°,

    ∴∠APE=∠ABC=60°.

    故选D.

    点评:

    本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,全等三角形的证明,全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠APE=∠ABC是解题的关键.