Question

已知,如图8,在钝角△ABC中,BE和AD分别是AC和BC边上的高,BE和AD的延长线交于点H,点F、G分别是BH、AC

Answer 1

⑴在Rt△ACD中,DG＝1/2AC＝CG

∴∠CDG＝∠DCG＝∠BCE

在Rt△BDH中,DF＝1/2BH＝BF

∴∠BDF＝∠DBF

∴∠FDG＝∠BDF＋∠CDG＝∠DBF＋∠BCE＝90°

⑵△FDG可以是等腰直角三角形,此时∠ABC＝45°,理由如下：

当∠ABC＝45°时,AD＝BD

∵∠ACD＝∠BCE＝∠H,∠ADC＝90°＝∠BDH

∴△ACD≌△BDH

∴AC＝BH

∵DG＝1/2AC,DF＝1/2BH

∴DG＝DF

∴△FDG是等腰直角三角形