Question

袋中有a个黑球与b个白球,随机地每次从中取出一球（不放回）,求第k（1〈=k〈=a+b）次取到黑球的概率?

Answer 1

当第k次取到黑球

最后一次抽到黑球的情况是

前k-1次取到的球是此黑球之外的其他(a+b-1)个球中任选(k-1)个球的任意一个排列

一共有(a+b)个球中任选k个球的任意一个排列的可能性

a*P(a+b-1,k-1)/P(a+b,k)

=a*[(a+b-1)!/(a+b-k)!]/[a+b!/(a+b-k)!]

=a/(a+b)

计算结果和每次放回取到的球概率一样