解题思路：要使△ABC≌△POA，根据全等三角形的性质可得AP=CA，则说明当P运动到C时，利用直角三角形全等的判定HL可证△ABC≌△POA．
证明：①当AP=5时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠C=∠PAO=90°，
又∵AP=CB=5，PO=AB，
∴△ABC≌△POA；
②当AP=12时，△ABC≌△POA．
∵AX⊥AC，∠C=90°，
∴∠BCA=∠PAO=90°，
又∵AP=CA=12，PO=AB，
∴△ABC≌△POA．
故答案为：5或12．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定．
考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．