（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，∠C=60°；
∵AB、BC是圆O的切线，D、E是切点，
∴BD=BE，
∴∠BDE=60°，∠A=60°，有DE ∥ AC．
（2）分别连接OD、OE，作EH⊥AC于点H．
∵AB、BC是圆O的切线，D、E是切点，O是圆心，
∴∠ADO=∠OEC=90°，OD=OE，AD=EC．
∴△ADO≌△CEO，有AO=OC=
1
2 a．
∵圆O的直径等于△ABC的高，得半径OG=
3
4 a ，
∴CG=OC+OG=
1
2 a+
3
4 a ，
∵EH⊥OC，∠C=60°，
∴∠COE=30°，EH=
3
8 a ；
∵S △ECG=
1
2 CG•EH=
1
2 （
3
4 a+
1
2 a ）•
3
8 a ，
∴ S △ECG =
3
64 a 2 +
3
32 a 2 =
3+2
3
64 a 2 ．
1年前
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