Question

已知,a*a*a*a*a=b*b*b*b,c*c*c*=d*d,c-a=19,求 d-b=?

Answer 1

【注：a^5=a*a*a*a*a】

由a^5=b^4得：a=b^4/a^4=(b^2/a^2)^2；

由c^3=d^2得：c=d^2/c^2=(d/c)^2；

代入c-a=19得

(d/c)^2-(b^2/a^2)^2=19

(d/c+b^2/a^2)×(d/c-b^2/a^2)=19=19×1

很明显,前一个括号的值大于后一个括号的,所以必有

d/c+b^2/a^2=19

d/c-b^2/a^2=1

上面两式相加,整理得：d/c=10,即d=10c；

上面两式相减,整理得：b^2/a^2=9,即b^2=9a^2,解得b=3a.

因为d=10c,b=3a,a^5=b^4,c^3=d^2,所以

c^3=d^2=(10c)^2=100c^2,解得c=100,从而d=10c=1000；

由c-a=19得a=c-19=100-19=81,从而b=3a=243.

综上,d-b=1000-243=757.