（Ⅰ）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，
直线AB的方程为：x=1，
从而点A的坐标为（1，
）或（1，
），
因为点A在抛物线上，
所以
，
此时C 2的焦点坐标为（
，0），该焦点不在直线AB上。
（Ⅱ）假设存在m、p的值使C 2的焦点恰在直线AB上，
由（Ⅰ）知直线AB 的斜率存在，故可设直线AB的方程为y=k（x-1），
由
消去y得
，……………①
设A、B的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），
则x 1，x 2是方程①的两根，x 1+x 2=
，
由
消去y得
，………………②
因为C 2的焦点
在直线y=k（x-1）上，
所以
，
代入②有
，即
，……………③
由于x 1，x 2也是方程③的两根，
所以x 1+x 2=
，
从而
，……………………④
又AB过C 1、C 2的焦点，
所以
，
则
，………………………⑤
由④、⑤式得
，
解得
，
因为C 2的焦点
在直线
上，
所以
，
∴
；
由上知，满足条件的m、p存在，且
，
。