Question

用数学归纳法证明 1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除

Answer 1

n=1,显然的

假设n=k成立,k>=1

1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除

则n=k+1

1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)+2^(3k+1)+2^(3k+2)

=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*(1+2+2^2)

=1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7

1+2^2+……+2^(3k-1)能被7整除

2^(3k)*7也能被7整除

所以1+2^2+……+2^(3k-1)+2^(3k)*7能被7整除

即n=k+1时也成立

综上

1+2+2^2+……+2^3n-1 能被7整除