Question

设随机变量ξ的分布列如下： ξ -1 0 1 P a b c其中a，b，c成等差数列，若E（ξ）=[1/3]，则D（3ξ

Answer 1

解题思路：利用已知条件，结合离散型随机变量的分布列、数学期望、等差数列等知识列出方程组，求出a，b，c，由此能求出Dξ，再由方差计算公式能求出D（3ξ-1）．

由题设条件知：

a+b+c＝1

−a+c＝

1

3

2b＝a+c，

解得a=[1/6]，b=[1/3]，c=[1/2]，

∴Dξ=（-1-[1/3]）²×[1/6]+（0-[1/3]）²×[1/3]+（1-[1/3]）²×[1/2]=[5/9]，

∴D（3ξ-1）=9Dξ=5．

故选：D．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要注意离散型随机变量的分布列、数学期望、等差数列等知识的灵活运用．