Question

E=Mc^2推导过程中,∫vdp=pv-∫pdv、 -∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v

Answer 1

∫vdp=pv-∫pdv 这个是分部积分法则

-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2

这个设v=c*sint

那么dv = c cost dt

∫v/sqr(1-v^2/c^2)dv = ∫c*sint / cost * c* cost dt = c^2∫sintdt = -c^2 cost = -c^2sqr(1-v^2/c^2)

注意系数和初始值就可以得到

-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2