Question

从圆x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆引切线PT，T为切点，且PT=PO，O为坐标原点

Answer 1

解题思路：（1）化圆的一般式为标准式，求出圆心坐标和半径，设出P点坐标，由切线长等于P到O点的距离列式求得P的轨迹；

（2）由（1）得P得轨迹为直线，把|PT|的值转化为|PO|的值，由点到直线的距离公式求解原点到直线的距离，可得|PT|的最小值．

（1）由圆x²+y²-4x-6y+12=0，得（x-2）²+（y-3）²=1．∴圆心Q的坐标为（2，3），半径等于1．

设P（x，y），则|PT|²=（x-2）²+（y-3）²-1²=x²+y²-4x-6y+12，

|PO|²=x²+y²．

由|PT|=|PO|，得x²+y²-4x-6y+12=x²+y²，

整理得：2x+3y-6=0．

∴点P的轨迹方程为：2x+3y-6=0；

（2）求|PT|的最小值，就是求|PO|的最小值．

在直线2x+3y-6=0上取一点到原点距离最小，

由“垂线段最短”得，直线OP垂直直线2x+3y-6=0，

由点到直线的距离公式得：

PT的最小值为：

|-6|

22+32=

6

13

13．

点评：

本题考点： 轨迹方程；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题．