Question

一道极坐标极坐标平面内,曲线ρ＝2cosθ上的动点P与定点Q(1,π/2)的最近距离是?

Answer 1

p=2cosq

p^2=2pcosq

极坐标与普通直角坐标系的关系是

pcosq=x,psinq=y

=>x^2+y^2=2x

=>(x-1)^2+y^2=1

表示圆心为(1,0)半径为1的圆

原上到定点最近的一点应该是

圆心与定点连线 与圆的交点

定点坐标表示为直角坐标是(0,1)

因此所求点就是

(0,1),(1,0)连线与圆的交点

就是y=-x+1与圆的交点

交点坐标是(1-0.5根号2,0.5根号2)

最近距离为

(根号2 )-1