如图,已知△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AFDE是菱

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  • 解题思路:首先判定该四边形是平行四边形,然后利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可.

    证明:∵∠C=90°,ED⊥BC交AB于E,

    ∴DE∥AC,

    ∵DF∥AB,

    ∴四边形AEDF为平行四边形.

    AD平分∠BAC,

    ∴∠EAD=∠FAD.

    又∵AEDF为平行四边形,

    ∴∠FAD=∠ADE,

    ∴AE=ED,

    ∴四边形AEDF是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定.

    考点点评: 此题考查了菱形的判定,熟记菱形的判定定理是解答本题的关键,本题应用了邻边相等的平行四边形是菱形判定.