Question

如图所示，半径为R的光滑半圆轨道ABC固定在竖直平面内，它的底端与光滑水平轨道相切于A点．质量为m的小球以某一初速度在水

Answer 1

解题思路：（1）小球离开C点后作平抛运动，根据平抛运动的特点求出C点的速度，在C点，根据牛顿运动定律即可解得对轨道的压力；

（2）小球通过C点前瞬间的加速度可以根据牛顿第二定律求得，小球通过C点后瞬间的加速度为g，进而求出比值；

（3）从A点到C点，根据机械能守恒定律即可求得初速度．

（1）设小球在C点的速度为v，对半圆轨道的压力为F，

小球离开C点后作平抛运动：

2R＝

1

2gt2，

4R=vt，

解得v＝2

gR

在C点，根据牛顿运动定律：F+mg＝m

v2

R

解得F=3mg

（2）小球通过C点前瞬间的加速度为a1＝

v2

R＝4g

小球通过C点后瞬间的加速度为a₂=g

则a₁：a₂=4：1

（3）从A点到C点，根据机械能守恒定律：[1/2m

v20＝mg•2R+

1

2mv2

解得v0＝2

2gR]

答：（1）小球在C点对半圆轨道的压力为3mg．

（2）小球通过C点前、后瞬间的加速度之比为4：1．

（3）小球在水平轨道上的初速度v₀为2

2gR．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律；平抛运动．

考点点评： 本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用机械能守恒定律、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．