若集合{a,b,c,d}={2,0,1,5},且下列四个关系:①a=2;②b≠2;③c=0;④d≠5有且只有一个是正确的

1个回答

  • 解题思路:利用集合的相等关系,结合:①a=2;②b≠2;③c=0;④d≠5有且只有一个是正确的,即可得出结论.

    分类讨论

    (1)若 ①真,则 ②③④均假.即a=2,b=2,c≠0,d=5.于是a=b,矛盾!

    (2)若 ②真,则 ①③④均假.即b≠2,a≠2,c≠0,d=5.此时有2个(1,0,2,5)与(0,1,2,5).

    (3)若 ③真,则 ①②④均假.即c=0,a≠2,b=2,d=5.此时有1个(1,2,0,5).

    (4)若 ④真,则 ①②③均假.即d≠5,a≠2,b=2,c≠0.此时有3个(5,2,1,0),(1,2,5,0),(0,2,5,1).

    故符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是2+1+3=6.

    点评:

    本题考点: 集合的相等.

    考点点评: 本题考查集合的相等关系,考查分类讨论的数学思想,正确分类是关键.