解题思路:(1)易知∠B=∠C,只需再证明一对角相等即可.根据外角易证∠BAE=∠ADC.问题得证;
(2)根据勾股定理,BC2=2AB2,所以需证AB2=BE•CD.根据(1)易证.
证明:(1)在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=45°. (1分)
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,
∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)
而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)
∴∠BAE=∠CDA. (1分)
∴△ABE∽△DCA. (2分)
(2)由△ABE∽△DCA,得[BE/AB=
AC
CD]. (2分)
∴BE•CD=AB•AC. (1分)
而AB=AC,BC2=AB2+AC2,
∴BC2=2AB2. (2分)
∴BC2=2BE•CD. (1分)
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质,特别是与勾股定理联系起来综合性很强,难度较大.