已知:如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°.

1个回答

  • 解题思路:(1)易知∠B=∠C,只需再证明一对角相等即可.根据外角易证∠BAE=∠ADC.问题得证;

    (2)根据勾股定理,BC2=2AB2,所以需证AB2=BE•CD.根据(1)易证.

    证明:(1)在Rt△ABC中,

    ∵AB=AC,

    ∴∠B=∠C=45°. (1分)

    ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠DAE=45°,

    ∴∠BAE=∠BAD+45°. (1分)

    而∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+45°,(1分)

    ∴∠BAE=∠CDA. (1分)

    ∴△ABE∽△DCA. (2分)

    (2)由△ABE∽△DCA,得[BE/AB=

    AC

    CD]. (2分)

    ∴BE•CD=AB•AC. (1分)

    而AB=AC,BC2=AB2+AC2

    ∴BC2=2AB2. (2分)

    ∴BC2=2BE•CD. (1分)

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质,特别是与勾股定理联系起来综合性很强,难度较大.