Question

在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线,求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer 1

证：∵在平行四边形ABCD中,

∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC,AB∥DC

∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线,

∴∠DAE=∠BCF

∵在△ADE和△CBF中,

∠D=∠B

AD=CB

∠DAE=∠BCF

∴△ADE≌△CBF

∴DE=BF

∵AB=DC

∴EC=AF

∵AB∥DC

∴AF∥EC

∵AF=EC

∴四边形AFCE是平行四边形