解题思路：（1）连接OD，如图，由OB=OD得∠ODB=∠OBD，由AC平分∠ABC得∠OBD=∠DBC，则∠ODB=∠DBC，根据平行线的判定得到OD∥BC，再利用平行线的性质得∠ADO=90°，然后根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；
（2）先根据勾股定理计算出BC=3，再证明△AOD∽△ABC，利用相似比得[r/3]=[5−r/5]，然后利用比例性质求r的值．
（1）证明：连接OD，如图，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交AC于点D，
∴∠OBD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AC，
∴AC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，
∴BC=
AB2−AC2=3，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴[OD/BC]=[AO/AB]，即[r/3]=[5−r/5]，
解得r=[15/8]．
点评：
本题考点： 切线的判定；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了平行线的判定与性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质．