Question

在三角形ABC中,AC=BC,AC垂直BCD为形内一点,角BAD=15°,AD=AC,CE垂直AD于E,求证BD=CD

Answer 1

过D作DF垂直BC于F,

因为AC=BC,∠ACB=90°,

所以△ABC为等腰直角三角形；

又因∠BAD=15°,

所以∠DAC=30°,

又AD=AC,所以∠ADC=∠ACD=75°,

所以∠DCF=15°,

所以△CDE全等于△CDF,

CF=CE=5；

在三角形AEC中,CE=AC/2,AC=5*2=10,BC=10,

所以△CDF全等于△BDF,

所以BD=CD.

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