解题思路：分别讨论a的取值，利用函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，建立条件关系即可求解．
（1）a=0时，由f（x）=ax2-（a+2）x+1=-2x+1=0，得x=[1/2]，所以f（x）在（-2，-1）内没有零点；
（2）a≠0时，由f（x）=ax2-（a+2）x+1，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立，
知f（x）=ax2-（a+2）x+1必有两个零点．
若f（-2）=0，即4a+2（a+2）+1=0，解得a=−
5
6∉Z；
若f（-1）=0，即a+（a+2）+1=0，解得a=−
3
2∉Z，
所以f（-2）f（-1）≠0．
又因为函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，
所以f（-2）f（-1）＜0，即（6a+5）（2a+3）＜0．
解得−
3
2＜a＜−
5
6，
由a为整数，所以a=-1，
综上所述，所求整数a的值为-1．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查函数零点的判断和应用，注意对a进行讨论，利用根的存在性定理是解决函数零点的基本方法．