(2)做AM垂直PB交PB于点M,连接MC
因为PD=DC,PD垂直底面ABCD,设正方形边长a
易得PA=PC=√2a
且三角形PAB与三角形PAC全等
所以AM垂直PB,MC垂直PB
即角AMC为所求角度
因为三角形PAB为直角三角形
AM为边长的高
所以根据相似
AM=√2a/√3=MC
在三角形AMC中
根据余弦定理
AC^2=AM^2+MC^2+2*AM*MC*cos角AMC
即2a^2=2a^2/3+2a^2/3+2*2a^2/3cos角AMC
cos角AMC=-1/2
角AMC=120°
(3)存在 设G为AD中点
连接AC,BD交于点O,连接OF,PG,CG,FG
因为易证PG=GC
所以三角形PGC为等腰三角形,且PF=FB
根据等腰三角形三线合一
FG垂直PB,.(1)
因为O为DB中点
所以FO为三角形PDB中位线
所以FO垂直底面ABCD,即FO垂直CB
因为易得CB垂直GO
所以CB垂直平面GOF
即CB垂直GF ..(2)
所以GF垂直平面PCB