Question

.如图,△ABC和△CDE都是直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CDE=30° （1） 求证：AE⊥B

Answer 1

（1）证明：延长BD,交AE于点F,交AC于点M

∵∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CDE=30°

∴AC/BC=EC/CD=1/√3,∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD

∴∠ACE=∠BCD

∴△AEC∽△BDC

∴∠CAE=∠CBD

∵∠AMF=∠BMC

∴∠AFM=∠BCM=90°

即AE⊥BD

（2）

∵△AEC∽△BDC

∴BD/AE=BC/AC

∵∠BAC=60°

∴BC/AC=√3

∴BD/AE=√3

∴BD =√3AE