Question

已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，[3/2]），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C

Answer 1

解题思路：（1）已知了顶点E的横坐标为2，即抛物线的对称轴为x=2，联立B、C的横坐标差，即可求得B、C的坐标，然后将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程求出该抛物线的解析式，进而可将x=2代入上式求得顶点E的坐标；

（2）根据B、E、C三点坐标，可求得△BEC三边的长，然后根据它们之间的关系来判断△BEC的形状．

（1）∵抛物线顶点横坐标为2，x₂-x₁=4，

∴x₁=0，x₂=4，

∴B（0，0），C（4，0），

由于抛物线经过A、B、C三点，则有：

a+b+c＝

3

2

c＝0

16a+4b+c＝0，

解得：

a＝−

1

2

b＝2

c＝0，

∴抛物线：y＝−

1

2x2+2x，

∵当x=2时，y=2，

∴E（2，2）；

（2）在△EBC中，x=2垂直平分BC，

EB=EC=

22+22＝2

2，BC=4，

而EB²+EC²=16=BC²，

∴△EBC是等腰直角三角形．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题考查的是二次函数解析式的确定以及等腰直角三角形的判定，属基础题，较容易．