Question

如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，那么可求得圆心的横

Answer 1

解题思路：直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直；求出k再求m，弦长可以求解．

由题意可知，直线x+y=0过圆心，且与直线y=kx+1垂直，∴k=1，圆x²+y²+kx+my-4=0的圆心的横坐标为−

k

2=−

1

2，

圆心坐标（−

1

2，−

m

2）在直线x+y=0上，所以m=-1，圆心坐标（−

1

2，[1/2]），它在直线y=x+1上，

圆的半径是

3

2

2，因而弦长是直径3

2．

故答案为：−

1

2、3

2．

点评：

本题考点： 关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评： 本题考查对称知识，圆的一般方程，弦长的求法等知识；是中档题．