设首项为正数的等比数列 其前几项和为80,前2n项和为6560 前几项中数值最大的项为54 求数列的首项和公比

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  • 首项=a,公比=q

    Sn=a(q^n-1)/(q-1)=80

    S2n=a(q^2n-1)/(q-1)=6560

    相除

    (q^2n-1)/(q^n-1)=82

    所以q^n+1=82

    q^n=81

    a(q^n-1)/(q-1)=80

    所以a/(q-1)=80/(q^n-1)=1

    a=q-1

    首项为正数,a>0,所以a=a+1>1

    所以前n项中最大的是an

    所以an=a*q^(n-1)=(q-1)*q^(n-1)=54

    q^n-q^(n-1)=54

    q^(n-1)=q^n-54=81-54=27

    所以q=q^n/q^(n-1)=3

    a=q-1=2