解题思路：由题意可得[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，再利用等差数列的性质求得 a4=3，从而求得a1+a2+…+a7 的值．
由题意可得，[（a1-3）3+a1-1]+[（a2-3）3+a2-1]+…+[（a7-3）3+a7-1]=14，
∴[（a1-3）3+a1-3]+[（a2-3）3+a2-3]+…+[（a7-3）3+a7-3]=0，
根据等差数列的性质可得 （a4-3-3d）3 +（a4-3-2d）3 +…+（a4-3+3d）3 +7（a4-3）=0，
[（a4-3-3d）3 +（a4-3+3d）3 ]+[（a4-3-2d）3 +（a4-3+2d）3 ]
+[（a4-3+d）3 +（a4-3-d）3 ]+（a4-3）3 +7（a4-3）=0，
化简可得（a4-3）[7（a4-3）2 +84d2+7]=0，∴a4-3=0，即 a4=3．
∴a1+a2+…+a7=7a4=21，
故选：D．
点评：
本题考点： 正弦定理；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．