解题思路：由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=s=a+b+c．把点（0，1），（-1，0）代入y=ax2+bx+c，得出c=1，a-b+c=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，进而求出S=a+b+c的变化范围．
∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，结合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，结合上面a＜0，所以-1＜a＜0②...
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题．