解题思路:(1)根据切割磁感线产生的电动势,与闭合电路欧姆定律,即可求解;
(2)根据能量守恒定律,可求整个电路的焦耳热,再求出棒中电阻产生焦耳热.通过取极短时间,运用牛顿第二定律与闭合电路欧姆定律,结合极限思想,从而即可求解.
(1)开始运动时,棒中的感应电动势:
e=Lv0B
棒中的瞬时电流:i=[e/2R]=
BLv0
2R
棒两端的瞬时电压:u=[R/R+R]e=[1/2]Lv0B
(2)由能量转化与守恒定律知,全电路在此过程中产生的焦耳热:
Q总=[1/2]mv02-[1/2]m([1/10]v0)2=[99/200]mv02
∴棒中产生的焦耳热为:Q=[1/2]Q总=[99/400]mv02
令:△t表示棒在减速滑行时某个无限短的时间间隔,则在这一瞬时,结合安培力
和瞬时加速度的极限思想,应用牛二律有:
iLB=m[△v/△t]
结合电磁感应定律和瞬时速度的极限思想,应用全电路欧姆定律有:
i•2R=LBv=LB[△x/△t]
所以:mLB△v=LB•2R△x,即:△x∝△v
所以对于全过程,上述正比例关系仍成立
所以对于全过程(△v=[9/10]v0),得:
△x=x=[9/10][Rm
L2B2v0
答:(1)开始运动时,棒中的瞬间电流i=
BLv0/2R]和棒两端的瞬间电压u=[1/2]Lv0B;
(2)当棒的速度由v0减小到[1/10]v0的过程中,棒中产生的焦耳热Q=[99/400]mv02;棒向右滑行的位移x=[9/10][Rm
L2B2v0.
点评:
本题考点: 导体切割磁感线时的感应电动势;牛顿第二定律;电磁感应中的能量转化.
考点点评: 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用,掌握能量守恒定律,注意棒的焦耳与整个电路的焦耳热的关系,同时突出极限思想.
当然还可以借用下面的“微分”思路求解第二小问:令△t表示棒在减速滑行的某个无限短的时间间隔,则△t内,
应用动量定理有:iLB△t=m△v
应用全电路欧姆定律有:i=BLv•2R
又因为:v△t=△x
所以:B2L2/2R]△x=m△v
即:△x∝△v
所以 对于全过程,上述正比例关系仍成立
所以 对于全过程(△v=[9/10]v0),得:
△x=x=[9/10]RmL2B2v0