设f(x)=e^x-x-1
任取x2>x1>0,则：x2-x1>0,e^x2-e^x1>0
f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0
f(x)在(0,正无穷)上递增,
f(x)>f(0)=0恒成立
即：当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立.
证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立.
设f(x)=e^x-x-1
任取x2>x1>0,则：x2-x1>0,e^x2-e^x1>0
f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0
f(x)在(0,正无穷)上递增,
f(x)>f(0)=0恒成立
即：当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立.