解题思路：令f（x）=x2+2（a-1）x+2a+6，根据关于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则f（0）＜0，解之即可求出所求．
令f（x）=x2+2（a-1）x+2a+6
∵关于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根
∴f（0）=2a+6＜0解得a＜-3
故答案为：a＜-3
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题主要考查了方程根的分布，以及函数的零点的判定定理，同时考查了转化的能力，属于基础题．
若关于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围______．
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