Question

各项均为正数的等比数列{a n }满足a 1 a 7 =4，a 6 =8，函数f（x）=a 1 x+a 2 x 2 +a

Answer 1

∵正数的等比数列{a _n}满足a ₁a ₇=4，∴

a 24 =4，可得a ₄=2，

∵a ₆=8，

∴

a 6

a 4 =q ²，可得q ²=4，可得q=2，∴a ₁×q ³=2，得a ₁=

1

4 ，

∴a _n=a ₁×q ⁿ=

1

4 ×2 ^n-1=2 ^n-3，

∴f（x）=a ₁x+a ₂x ²+a ₃x ³+…+a ₁₀x ¹⁰，

∴f（

1

2 ）=a ₁

1

2 +a ₂
^{1
2 2}+a ₃（

1

2 ） ³+…+a ₁₀（

1

2 ） ¹⁰=

1

2 3 +

1

2 3 +…+

1

2 3 =10×

1

2 3 =

10

8 =

5

4 ，

故答案为

5

4 ；