解题思路：（1）把a=2代入函数解析式，求导后求出导函数的零点，由零点对[-1，1]分段后分析单调性，并求出极值，和端点值比较后得f（x）在[-1，1]上的最小值；
（2）求出原函数的导函数，分a小于等于0和a大于0进行讨论，当a大于0时求出原函数在（0，+∞）上的最大值，由最大值大于0求得a的取值范围．
（1）当a=2时，f（x）=-x3+2x2-4，f′（x）=-3x2+4x．令f′（x）=0，得x1＝0，x2＝43．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表： x -1 （-1，0） 0 （0，1） 1 f′（x） -7 - 0 + 1 f...
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，考查了数学转化思想方法，解答的关键在于把存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0转化为函数在区间上的最大值大于0求解，是有一定难度题目．