limx→x0+f（x）=limx→x0−f（x） - 知识问答

limx→x0+f（x）=limx→x0−f（x）=a是f（x）在x0处存在极限的（　　）

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解题思路：跟据函数在某点存在极限的充要条件，函数在该点连续，且
lim
x→
x
0
+
f（x）=
lim
x→
x
0
−
f（x）．
充分性：若
lim
x→x0+f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∵
lim
x→x0−f（x）=a，
则函数f（x）在点x₀处右连续，
∴函数f（x）在点x₀处连续，
故f（x）在x₀处存在极限a．
必要性：
若f（x）在x₀处存在极限，设为a．
则函数f（x）在点x₀处连续，
∴
lim
x→x0+f（x）=
lim
x→x0−f（x）=a．
故选C．
点评：
本题考点：极限及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
考点点评：此题是个基础题．考查函数在某点存在极限的充要条件，以及分析问题、解决问题的能力．

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