Question

如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，

Answer 1

（1）1，

；

（2）作QF⊥AC于点F，如图（1），AQ=CP=t，

∴AP=3-t，

由△AQF∽△ABC，

，

得

，∴

，

∴

，

即

；

（3）能；

①当DE∥QB时，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，

此时，∠AQP=90°，

由△APQ∽△ABC，得

，

即

，

解得

；

②如图（3），当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形，

此时∠APQ=90°，由△AQP∽△ABC，得

，

即

，解得

；

图（3）

（4）

或

，

①点P由C向A运动，DE经过点C，

连接QC，作QG⊥BC于点G，如图（4），

PC=t，QC ²=QC ²+CG ²=

，

由PC ²=QC ²，解得

。