已知四边形ABCD是矩形,连接AC,点E是边CB延长线上一点,CA=CE,连接AE,F是线段AE

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  • 第二问:

    连接OF,OF是三角形AEC中位线,OF∥BE,OF=BE/2

    BD=AC=√(BC²+AB²)

    AE²=(CE-BC)²+AB²

    =[√(BC²+AB²)-BC]²+AB²

    = 2AB² + 2BC²+ 2BC√(BC²+AB²)

    AF=EF=AE/2

    CF²=DF²= CE²-AF²

    =(BC²+AB²) - [ 2AB² +2BC²+ 2BC√(BC²+AB²)]/4

    = (BC²+AB²)/2 - BC√(BC²+AB²)/2

    S△OFD=OF*AB/4=DF*ODsin30°/2

    AC*AB/8=DF*AC/8

    DF²=AB²

    (BC²+AB²)/2 - BC√(BC²+AB²)/2=AB²

    (BC²-AB²)² = BC²(BC²+AB²)

    (1- AB²/BC²)² = 1+ AB²/BC²

    AB²/BC²=3,AB/BC=√3

    ∠ADB=60°,∠ADF=30°

    AC⊥DF

    AG=AD*tan∠ADF=AB/3

    S四边形GBOH=S△OAB-S△AGH

    = √3/4 BC² -√3/12 BC²

    = √3/6 BC² = 15√3 /2

    BC= 3√5 ,AB=3√15,BG=2AB/3=2√15

    GC=√(BC²+BG²)= √105