Question

如图,点D,E,F,分别在等边三角形ABC的各边上,且FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC..

Answer 1

1、证明

∵等边△ABC

∴AB＝AC＝BC,∠A＝∠B＝∠C＝60

∵FD⊥AB,DE⊥BC,EF⊥AC

∴∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90

∴∠AFD＝∠BDE＝∠CEF＝90-60＝30

∴∠EDF＝180-∠ADF-∠BDE＝180-90-30＝60

∠DEF＝180-∠BED-∠CEF＝180-90-30＝60

∠DFE＝180-∠CFE-∠AFD＝180-90-30＝60

∴∠EDF＝∠DEF＝∠DFE

∴等边△DEF

2、

∵等边△DEF

∴DE＝EF＝DF

∵∠ADF＝∠BED＝∠CFE＝90,∠A＝∠B＝∠C

∴△ADF≌△BED≌△CFE

∴BE＝CF

∵∠CFE＝90,∠C＝60

∴CF＝CE/2

∴BE＝CE/2

∵AB＝21

∴BC＝21

∴BE+CE＝21

∴CE/2+CE＝21

∴CE＝14