∵从数轴可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴A、
a
b <0,正确,故本选项错误;
B、a-b>0,正确,故本选项错误;
C、a+b<0,错误,故本选项正确;
D、ab<0,正确,故本选项错误;
故选C.