Question

一个圆锥内有一个半径为1的内切球,求所有这样的圆锥的体积的最小值

Answer 1

设母线与底面的夹角2a,底面半径R,内切球半径r=1,圆锥的高h

则：R=r*ctga=ctga,h=R*tan2a=ctga*tan2a=2/(1-(tana)^2)

圆锥的体积V=(1/3)pi*R^2*h=(1/3)pi*(1/(tana)^2)*2/(1-(tana)^2)

=(2pi/3)/[(tana)^2*(1-(tana)^2]

而2a