解题思路:(1)欲求弦AB最长时直线L的方程,依据圆的特征:圆的直径是最长的弦,只须求出l过圆心时的方程即可;
(2)欲求△ABC面积最大时直线L的方程,因其两腰定长,故只须顶角为直角时面积最大,最后利用点到直线的距离公式求解即可;
(1)∵L过圆心时弦长AB最大,圆心坐标为(1,-2),∴L的方程为x-y-3=0(4分)
(2)△ABC的面积S=[1/2]CA•CBsin∠ACB=[9/2]sin∠ACB,
当∠ACB=[π/2]时,△ABC的面积S最大,
此时△ABC为等腰三角形;
设L方程为y=x+m,则圆心到直线距离为
3
2
2,
从而有
|1+2+m|
2=
3
2
2,
m=0或m=-6,
则L方程为x-y=0或x-y-6=0(8分).
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系.
考点点评: 本小题主要考查直线的一般式方程、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想.属于中档题.