Question

如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，且总保持AP⊥BM，

Answer 1

解题思路：先找到一个平面总是保持与BD₁垂直，即BD₁⊥面ACB₁，又点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，并且总是保持AP与BD₁垂直，得到点P的轨迹为面ACB₁与面BCC₁B₁的交线段，结合平面的基本性质知这两个平面的交线是B₁C．

如图，先找到一个平面总是保持与BM垂直，

连接AB₁，取C₁C的中点H，连接AH，B₁H，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

有BM⊥面AMB₁，

又点P在侧面BCC₁B₁及其边界上运动，

根据平面的基本性质得：

点P的轨迹为面AMB₁与面BCC₁B₁的交线段B₁H．

故选D．

点评：

本题考点： 棱柱的结构特征．

考点点评： 本题考查线面垂直的判定与正方体的几何特征、轨迹的求法、平面的基本性质等基础知识，考查空间想象力．属于基础题．