Question

一道偏导数求梯度的题目,设z=z(x,y)由方程f(xz,x+y)=0确定,且x=1,y=0对应于z=1,其中f(u,v

Answer 1

已知z(1,0)=1,f(1,1)=0,f(xz,x+y)=0两边对x,y求导,分别可得（上下标不难区分）

fu*(z+x*zx)+fv*1=0；fu*x*zy+fv*1=0.代入(1,0）得zy=-fv/fu,zx=-(fu+fv)/fu,故

grad z(1,0)=（zx,zy）=(-(fu+fv)/fu,-fv/fu)其中fu,fv在（1,1）取值.