Question

证明f(x)=4x次方+1分之2x次方在(0,1)上是减函数?

Answer 1

f(x)=x²+2/x

令0

f(x1)-f(x2)

=x1²+2/x1-x2²-2/x2

通分

=(x1³x2+2x2-x1x2³-2x1)/(x1x2)

x1,x2都是正数,分母大于0

分子=(x1³x2-x1x2³)+(2x2-2x1)

=x1x2(x1²-x2²)-2(x1-x2)

=(x1-x2)[x1x2(x1+x2)-2]

x1

0

0

所以0

0

所以0

x1x2(x1+x2)-2<0

分子两个因式都是负数

所以分子大于0

所以0

f(x2)

所以是减函数